Mito: a estratégia infalível na roleta
“Tenho um sistema que ganha em 80% das vezes.” Pode ser. Mesmo assim ele perde dinheiro.
Um sistema pode tornar comuns as sessões vencedoras. Ele não consegue tornar o valor esperado positivo, porque cada aposta que ele faz vale −1/37 do valor apostado, e os valores esperados se somam. Os sistemas que ganham com mais frequência são os que mais perdem quando perdem.
A afirmação
A crença: em algum lugar existe uma estratégia infalível na roleta, um sistema de apostas variáveis baseado em resultados anteriores que transforma a roleta em um jogo vencedor. As provas apresentadas: uma série de sessões vencedoras, um vídeo sobre como ganhar sempre na roleta online, um depoimento, uma planilha de uma semana de sorte. A afirmação costuma ser sincera; a pessoa acredita nela porque o sistema vem funcionando.
Por que está errado, em uma linha
Os valores esperadosmatemáticaValor esperadoO resultado médio por aposta a longo prazo. −1/37 da aposta em todas as apostas padrão da roleta europeia.Ler tudo → se somam. Se cada aposta tem VE = −1/37 do valor apostado, qualquer sequência de apostas tem VE = −1/37 do total apostado, seja qual for a regra que escolheu os valores. Um sistema é uma regra para escolher valores de aposta. Portanto, todo sistema tem VE = −1/37 do volume de apostasdinheiroVolume de apostasO valor total apostado ao longo de uma sessão ou de um período, contando os ganhos reapostados. Também: handle, action.Ler tudo →. Isso é um teorema (Doob e Halmos o demonstraram na década de 1930; Thorp 1969 expõe as condições), e ele não tem exceções para regras espertas. A única condição que vale a pena conhecer é a aposta mínima: o exemplo de Thorp aposta $1.000 no vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo →, depois 90 centavos, depois 9 centavos e assim por diante, diminuindo para sempre. Com probabilidade 18/37, a primeira aposta ganha e o jogador fica acima do valor inicial para sempre, embora o resultado esperado continue sendo −1/37 de tudo o que foi apostado. O mínimo de uma mesa real impede isso e, com ele, toda esperança de ficar acima do valor inicial a longo prazo.
Convergência a longo prazo: a lei dos grandes números na roleta
Por que parece funcionar
As progressõesestratégiaProgressãoQualquer regra que altera a aposta em função dos resultados anteriores. As progressões negativas a aumentam após as perdas; as positivas, após os ganhos.Ler tudo → negativas tornam comuns as sessões vencedoras. A MartingaleestratégiaMartingaleProgressão que dobra a aposta após cada perda. Veja na seção Estratégia o que ela faz e o que não faz.Ler tudo → a partir de $10 com limite de $500 termina cerca de 80% das sessões de 100 giros algumas unidadesdinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo → acima do valor inicial. Um jogador que a usa durante vinte sessões ganha dezesseis e se lembra disso. Cada uma das quatro sessões perdedoras perde mais do que dez sessões vencedoras ganham, e a aritmética das vinte sessões é negativa. O sistema não mudou a média; ele transferiu as perdas para menos sessões, maiores, em que é mais fácil chamá-las de azar.
O teste que qualquer um pode fazer
O Simulador de estratégias deste site roda 10.000 sessões de qualquer sistema, ou do seu próprio código, em um segundo. Configure-o com o sistema em que você acredita e leia a média. Se a média fosse positiva em alguma configuração, esta página diria isso. Toda configuração, todo sistema, todo limite da mesamesaLimite da mesaAposta mínima e máxima permitidas. O máximo é o que trava as progressões que dobram a aposta.Ler tudo → dá uma média de −2,70% do volume de apostas, mais ruído. Depoimentos são amostras de um; o simulador é amostras de dez mil.
Um sistema que não pode perder
Em 1997, o escritor de pôquer Mike Caro publicou um sistema de roleta como piada, e a Gambling Times o republicou em 2001. É uma lista de apostas a evitar: nunca no vermelho ou no pretoapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo →, no ímpar ou no par, nem nos zerosrodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo →; nenhum número vermelho ímpar e nenhum preto par; e nada no 30, nem na longa série de compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo → que vai do 11, em sentido horário, até o 14 na roda americana. Juntando as regras, não sobra nenhum número. Os únicos compartimentos fora dessa série são 0, 28, 9, 26, 30 e 2; o 30 é proibido pelo nome, e os outros são um zero, pares e pretos, ou ímpares e vermelhos. Um jogador que segue o sistema nunca aposta, e essa é a resposta literal para como nunca perder na roleta. Sua vantagem é zero, e é o único sistema de roleta honesto sobre como chega lá.
Sistemas com nome, uma linha cada
Os sistemas vendidos com um nome, ou como uma fórmula para ganhar na roleta, não são diferentes. Cada um é um conjunto de apostas, e cada aposta paga à roda os seus 2,70%. Bollman (2024) analisa vários para uma roda americana, onde cada um custa 5,26%; aqui eles estão em uma europeia.
A versão honesta
Os sistemas mudam o formato de uma sessão: com que frequência você ganha, de que tamanho são os ganhos, quão ruim é o pior caso. São escolhas reais, e um jogador pode preferir um formato a outro. O que os sistemas não mudam é o preço, que é 2,70% de tudo o que é apostado, e, como as progressões apostam mais do que a aposta fixaestratégiaAposta fixaApostar o mesmo valor em todos os giros. A referência com a qual todas as progressões são comparadas.Ler tudo →, elas pagam mais desse preço.
Perguntas
Seis meses de sessões semanais são cerca de 25 sessões. A Martingale ganha 80% delas. As sessões perdedoras estão vindo, e são maiores.
A regra de parada reduz o volume de apostas e, por isso, reduz a perda esperadamatemáticaPerda esperadaValor esperado vezes o valor total apostado; o valor perdido em média ao longo de uma sessão ou de um período.Ler tudo →. Ela não a torna positiva.
Em uma roda equilibrada, não. Em uma roda enviesadalaboratórioRoda enviesadaUma roda cujos defeitos físicos tornam alguns compartimentos mais prováveis que 1/37. Rara, detectável apenas com milhares de giros registrados.Ler tudo →, o que é um problema de física, não um sistema.
Matemática divertida
Tente resolver sozinho primeiro. Cada solução está escondida; abra quando estiver pronto.
O sistema de brincadeira de Mike Caro, de 1997, para a roda americana proíbe o vermelhoapostaVermelhoAposta simples nos 18 números vermelhos. Em francês: rouge.Ler tudo → e o pretoapostaPretoAposta simples nos 18 números pretos. Em francês: noir.Ler tudo →, o ímpar e o par, e os zerosrodaZeroO único compartimento verde, que nenhuma aposta simples, dúzia ou coluna cobre; a origem da vantagem da casa. Também: zero único, 0.Ler tudo →; os números vermelhos ímpares e os pretos pares; o número 30; e todos os compartimentosequipamentoCompartimentoUma das 37 divisões numeradas do rotor. Também: casela.Ler tudo → do trecho que vai do 11, no sentido horário, até o 14. Aplique as regras uma de cada vez. Quais números sobram para apostar?
Mostrar a solução
Resposta Nenhum. O sistema nunca aposta, então a vantagem dele é exatamente zero.
Proibir o vermelho, o preto, o ímpar, o par e os zeros deixa os números isolados e os pequenos grupos entre 1 e 36.
Sem vermelhos ímpares nem pretos pares, sobram os vermelhos pares (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) e os pretos ímpares (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): dezesseis números. Proibir o 30 deixa quinze.
Na roda americana, o trecho do 11 até o 14, no sentido horário, cobre 32 dos 38 compartimentos. Os seis que ficam de fora são o 0, o 28, o 9, o 26, o 30 e o 2. Os quinze sobreviventes estão todos dentro do trecho, então a última regra também os elimina. Um sistema que nunca aposta é o único que nunca perde, e era isso que Caro queria mostrar.
O Kryptos faz três MartingalesestratégiaMartingaleProgressão que dobra a aposta após cada perda. Veja na seção Estratégia o que ela faz e o que não faz.Ler tudo → ao mesmo tempo, uma em cada par de apostas simplesapostaAposta simplesVermelho/preto, ímpar/par, alto/baixo. 18 números, paga 1:1.Ler tudo → (pagam 1:1: alto ou baixo, ímpar ou par, vermelho ou preto), com apostas de 1, 2, 4, 8, 16, 32 e parada depois de seis perdas. Pegue uma das três em uma roda europeia. Com que frequência ela perde as seis apostas, quanto um ciclo dá em média e que parcela do dinheiro apostado é isso?
Mostrar a solução
Resposta Ela perde as seis cerca de uma vez em 55 ciclos, 1,83% das vezes, e isso custa 63 unidadesdinheiroUnidadeA aposta base com que um sistema ou um jogador trabalha. As progressões são descritas em unidades para valerem em qualquer mesa.Ler tudo →. Em média, um ciclo perde cerca de 0,17 unidade de 6,42 unidades apostadas: 2,70%, o preço de cada aposta na roda.
Uma aposta perde com probabilidade 19/37, contando o zero. Seis seguidas: (19/37)⁶ = 0,0183, cerca de 1 em 55, e aí as apostas 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 se vão. Caso contrário, o ciclo termina com um ganho e +1 unidade.
Média: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 unidade.
Dinheiro apostado: a primeira aposta é sempre feita, a segunda só depois de uma perda, e assim por diante: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 unidades. E −0,17/6,42 = −2,70%.
Os seis giros anotados só decidem de que lado fica cada aposta, e a roda não tem como conhecê-los. Fazer as três triplica o dinheiro apostado e, com ele, a perda média. Bollman (2024) analisa o sistema em uma roda americana, onde cada uma delas perde seis seguidas em 2,1% das vezes.
Pausa para rir
Ganhar com frequência e ganhar dinheiro são números diferentes.
Fontes
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.